Trong mục này, chúng ta đưa ra một số định nghĩa về hạng của một ma trận.

Hạng cột (column rank) của A là số chiều của không gian cột của A, trong khi đó hạng hàng (row rank) của A là số chiều của không gian hàng của A (hoặc, đó là số hàng không phải là hàng zero của ma trận bậc thang rút gọn Ar).

Một kết quả quan trọng trong đại số tuyến tính đó là, hạng cột và hạng hàng luôn luôn bằng nhau. Giá trị các hạng này đơn giản được đồng nhất gọi là hạng của A.

Một ma trận được gọi là có hạng đầy đủ nếu hạng của nó bằng số hạng lớn nhất có thể của một ma trận có cùng kích thước, và đó là cái nhỏ hơn trong hai giá trị số hàng và số cột của A. Ngược lại, một ma trận được gọi là thiếu hạng nếu nó không có hạng đầy đủ.

Hạng cũng là số chiều của không gian ảnh của biến đổi tuyến tính được cho bởi phép nhân với ma trận A.

Tổng quát hơn, nếu một toán tử tuyến tính Φ {\displaystyle \Phi } trên một không gian vectơ (có thể vô hạn chiều) có ảnh có số chiều hữu hạn (ví dụ một toán tử hữu hạn hạng), thì hạng của toán tử được định nghĩa là số chiều của ảnh:[3][4][5][6]

rank ⁡ ( Φ ) := dim ⁡ ( img ⁡ ( Φ ) ) {\displaystyle \operatorname {rank} (\Phi ):=\dim(\operatorname {img} (\Phi ))}

trong đó dim {\displaystyle \dim } là số chiều của không gian vectơ, còn img {\displaystyle \operatorname {img} } là ảnh của ánh xạ (toán tử).